バターワースフィルタという言葉を聞いたことはあるものの、
「なぜQ=0.707なのか」「何が優れているのか」
疑問に感じていませんか？
フィルタ設計では、特性（Q）の選び方によって
回路の動作が大きく変わります。
この記事では、バターワースフィルタの特徴や意味、
Sallen-Key回路での設計方法まで、初心者向けに解説します。
バターワースフィルタとは
バターワースフィルタとは、
通過帯域が最も平坦になるように設計されたフィルタです。
リップル（波のような揺れ）がなく、
自然な周波数特性を持つのが特徴です。
バターワースフィルタでは、
カットオフ周波数でゲインが-3dB（約0.707倍）になります。
Q=0.707とは何か
2次フィルタにおいて、
Q=0.707（=1/√2）のとき、
最も平坦な特性になります。
この値が、バターワース特性を実現する条件です。
なぜQ=0.707なのか
Qが高すぎるとピークが発生し、
特定の周波数が強調されてしまいます。
一方、Qが低すぎると減衰が緩やかになり、
フィルタとしての性能が低下します。
Q=0.707は、2次フィルタにおいて
「ピークが発生しないギリギリの値」です。
これよりQが大きいとピークが発生し、
逆に小さいと減衰が緩やかになります。
そのため、平坦さと減衰のバランスが最も良い値として
Q=0.707が採用されています。
ボード線図での特徴
・通過帯域：平坦（リップルなし）
・カットオフ付近：滑らかに減衰
・減衰：-40dB/dec（2次フィルタ）
Sallen-Keyでの設計
Sallen-Key回路では、ゲインによってQ（品質係数）が決まります。
特に、R1=R2、C1=C2の構成では、
Qは以下の関係で表されます。
Q = 1 / (3 – K)
ここで、Kはオペアンプのゲインです。
この式にQ=0.707を代入すると、
K ≈ 1.586となり、
バターワース特性が得られます。
R1=R2、C1=C2、かつゲインが1（バッファ）の場合、
Qは0.5となります。
この条件ではバターワース特性（Q=0.707）にはならず、
カットオフ周波数で約-6dBとなります。
バターワース特性（Q=0.707）を実現するためには、
Sallen-Key回路のゲインを約1.586に設定する必要があります。
非反転増幅回路のゲインは
K = 1 + (Rf / Rg)で表されるため、
Rf = 5.9kΩ、Rg = 10kΩとすることで、
ほぼ理想的なバターワース特性を得ることができます。
バターワースフィルタは「通過帯域が平坦」であることが特徴であり、
必ずしもゲインが0dBである必要はありません。
本回路ではオペアンプのゲインを約1.586としているため、
通過帯域のゲインは約4dBとなります。
設計式（ローパス）
カットオフ周波数は上記の式で求められます。
よく使う簡易設計
C1 = C2
R1 = R2
このとき、
Q ≈ 0.707（バターワース特性）となります。
設計例
fc = 1kHz
C1 = C2 = 0.01μF
R1 = R2 ≈ 15.9kΩ → 16kΩ
標準抵抗値に丸めて使用します。
メリット
・通過帯域が平坦（自然な特性）
・扱いやすい
・最も一般的に使われる
デメリット
・急峻さはチェビシェフより劣る
他のフィルタとの比較
バターワース → 平坦（標準）
チェビシェフ → 急峻（リップルあり）
どんなときに使う？
・音声信号処理
・ノイズ除去
・一般的なアナログ回路
迷ったらバターワースが基本です。
まとめ
・バターワースは最も平坦なフィルタ
・Q=0.707が条件
・Sallen-Keyで簡単に実現可能
・初心者はまずこれを使うのが基本
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